Question

如图所示，在xOy坐标系中有圆柱形匀强磁场区域，其圆心在O′(R，0)，半径为R，磁感应强度大小为B，磁场方向垂直纸面向里。在y≥R范围内，有方向向左的匀强电场，电场强度为E。有一带正电的徽粒以平行于x轴射入磁场，微粒在磁场中的偏转半径刚好也是R。已知带电徹粒的电量为q，质量为m，整个装置处于真空中，不计重力。

(1)求微粒进入磁场的速度大小；

(2)若微粒从坐标原点射入磁场，求微粒从射入磁场到再次经过y轴所用时间；

(3)若微粒从y轴上y=处射向磁场，求微粒以后运动过程中距y轴的最大距离。

Answer

（1）；（2） （3）

【解析】

（1）微粒射入磁场后做匀减速运动，洛伦兹力提供向心力，有：

解得

（2）微粒从原点射入磁场，因在磁场中轨迹半径也为R，所以微粒经圆弧后以速度v垂直于电场方向进入电场，轨迹如图甲所示

在磁场中运动时间为

进入电场后做类平抛运动，沿电场方向

解得

故所求时间为：

（3）微粒从y轴上处射向磁场，入射点为P，轨迹圆心为，如图乙所示

在中=30°，=60°，连接，因，=120°，则=30°，两圆相交，关于圆心连线对称，设出射点为Q，由对称知=30°，出射点Q必位于点正上方。

由于=60°，所以微粒从磁场中出射方向与x轴成。

在电场中微粒沿x轴正方向做初速为 的匀减速运行，加速度大小为

在电场中向右运动的最远距离

由以上三个方程及可解得

运动过程中距y轴的最远距离为，即。