Question

如图，水平地面上紧靠粗糙水平台依次排放着A、B两木板，A、B的长度均为L=5m、质量均为M=1.5kg，其上表面与平台相平，A与平台和B均接触但不粘连．现有一质量m=3kg、可视为质点的滑块C，从平台上距平台右侧的距离d=2.5m处，以大小、方向水平向右的速度向右滑块．已知C与平台间、C与木板A、B间的动摩擦因数均为，A、B与地面间的动摩擦因数均为，且最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，取．求：

（1）滑块C刚滑上A板时的速度大小；

（2）滑块C刚滑离A板时，B板的速度大小；

（3）从滑块C滑上A板到C与B板相对静止的过程中，B板发生的位移．

Answer

(1)7m/s(2)1m/s(3)1.375m

【解析】

C在水平台上做匀减速直线运动，由运动学规律和牛顿第二定律求出滑块C刚滑上A板时的速度大小，滑块C在木板A上滑动时，采用隔离法分别分析C、BA的受力，由运动学规律和牛顿第二定律求出，C在B上滑动时，采用隔离法分别分析C、B的受力，由运动学规律和牛顿第二定律求出．

（1）C在水平台上做匀减速直线运动，

由运动学规律有：，

由牛顿第二定律有：，

代入数据解得：；

（2）滑块C在木板A上滑动时的加速度仍为，木板A、B的加速度为，

对有：，

代入数据得：，

设在A上运动的时间为，

则：，

代入数据解得：或（舍去）

C滑上时，A、B分离．设C离开A时的速度为，板A、B的速度分别为和，

；

（3）C在B上滑动时，C的加速度仍为，设的加速度为，

对B有：，

代入数据得：，

设经过时间，B、C达到共同速度v，

则有：，

代入数据得：，

B所发生的位移为：

代入数据解得：