Question

如图所示，点距坐标原点的距离为L，坐标平面内有边界过点和坐标原点的圆形匀强磁场区域，磁场方向于垂直坐标平面向里．有一电子（质量为、电荷量为）从点以初速度平行轴正方向射入磁场区域，在磁场中运动行，从轴上的点射出磁场区域，此时速度方向与轴的正方向之间的夹角为，求：

（1）磁场的磁感应强度大小．

（2）磁场区域的圆心的坐标．

（3）电子的磁场中运动的时间．

Answer

（1）．（2）．（3）．

【解析】

试题（1）根据题意画出粒子运动的轨迹，找出粒子轨迹半径R与L之间的关系，由洛伦兹力提供向心力列方程即可求得磁感应强度大小；（2）根据几何关系即可求出磁场的圆心点的坐标；（3）粒子在磁场中飞行时间为，是轨迹对应的圆心角，由几何知识确定圆心角，即可求解．

（1）过B点作电子出射速度方向的垂线交y轴于C点，则C点为电子在磁场中运动轨迹的圆心，画出电子的运动轨迹，如图所示：

由几何知识得，设电子在磁场中运动的轨迹半径为R

由几何关系得：，解得：R=2L

洛伦兹力提供向心力，则有：

联立解得：

（2）过A、O、B三点的圆的圆心在AB连线的中点,由几何关系可知，为等边三角形

故AB的长度也为R=2L，则磁场的半径为L，故

所以：x轴坐标 y轴坐标为

则点坐标为

（3）由图可知圆心角，则粒子在磁场中飞行时间为：