Question

如图所示，一质量为m，电荷量为q的带正电荷小球（可视为质点）从y轴上的A点以初速度v₀（未知）水平抛出，两长为L的平行金属板M。N倾斜放置且水平方向间的夹角为，带电小球恰好能垂直M板从其中心小孔B进入两板间（sin37°=0.6，cos37°=0.8）

（1）试求带电小球在y轴上的抛出点A的坐标以及小球抛出时的初速度v₀；

（2）若该平行金属板M、N间有如图所示的匀强电场，且匀强电场的电场强度大小与小球质量之间的关系满足，试计算两平行板M、N之间的垂直距离d至少为多少时才能保证小球不打在N板上。

Answer

(1)，；(2)。

【解析】

（1）设小球由y轴上的A点运动到金属板M的中点B的时间为t，由题意，在与x轴平行的方向上，有：

带电小球在竖直方向上下落的距离为：

所以小球抛出点A的纵坐标为：

以上各式联立并代入数据可解得：

所以小球抛出点A的坐标为，小球抛出时的初速度大小为：

（2）设小球进入电场时的速度大小为v，则由动能定理可得

解得：

带电小球进入匀强电场后的受力情况如图所示

因为，所以

因此，带电小球进入该匀强电场之后，将做类平抛运动．其加速度大小为：

设带电小球在该匀强电场中运动的时间为，欲使小球不打在N板上，由类平抛运动的规律可得：

以上各式联立求解并代入数据可得：