Question

如图所示，在x轴上方存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。在xOy平面内，从原点O处沿与x轴正方向成θ角（0<θ<π）以速率v发射一个带正电的粒子（重力不计）。则下列说法正确的是（　　）

A.若v一定，θ越大，则粒子在磁场中运动的时间越长

B.若v一定，θ越大，则粒子在离开磁场的位置距O点越远

C.若θ一定，v越大，则粒子在磁场中运动的角速度越大

D.若θ一定，v越大，则粒子在磁场中运动的时间不变

Answer

D

【解析】

正粒子从磁场边界入射做匀速圆周运动，洛仑兹力提供向心力，有：

，

从而

，

当θ为锐角时，画出正粒子运动轨迹如图所示：

由几何关系可知，入射点与出射点：

，

而粒子在磁场的运动时间

，

与速度无关。

当θ为钝角时，画出正粒子运动轨迹如图所示：

由几何关系入射点与出射点：

，

而粒子在磁场中运动时间

，

与第一种情况相同。

A. 若v一定，θ越大，从时间公式可以看出运动时间越短，故A错误；

B. 若v一定，θ为锐角越大时，则Oa就越大，但θ为钝角越大时，由上式可以看出Oa却越小，故B错误；

C. 粒子运动的角速度

，

显然与速度无关，即v越大时，ω不变，故C错误；

D. 运动时间无论是锐角还是钝角,时间均为，与速度无关。即若θ一定，无论v大小如何，则粒子在磁场中运动的时间都保持不变，故D正确。

故选：D。