Question

如图，正方形区域内存在着竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，已知该区域的边长为。一个带电粒子（不计重力）从中点以速度水平飞入，恰能匀速通过该场区；若仅撤去该区域内的磁场，使该粒子以同样的速度从中点飞入场区，最后恰能从点飞出；若仅撤去该区域内的电场，该带电粒子仍从中点以相同的速度进入场区，求：

(1)该粒子最后飞出场区的位置；

(2)仅存电场与仅存磁场的两种情况下，带电粒子飞出场区时速度偏向角之比是多少？

Answer

(1)连线上距离点处，(2)。

【解析】

(1)电场、磁场共存时，粒子匀速通过可得：

仅有电场时，粒子水平方向匀速运动：

竖直方向匀加速直线运动：

联立方程得：

仅有磁场时：

根据几何关系可得：

设粒子从M点飞出磁场，由几何关系：

AM==

所以粒子离开的位置在连线上距离点处；

(2)仅有电场时，设飞出时速度偏角为α，末速度反向延长线过水平位移中点：

解得：

仅有磁场时，设飞出时速度偏角为β：

解得：

所以偏转角之比：

。