Question

如图所示，粗糙水平地面上放置一个截面为半圆的柱状物体A，A与墙之间再放一光滑圆球B，整个装置处于静止状态。已知A、B两物体的质量分别为M和m，光滑圆球B同半圆的柱状物体半径均为r，已知A的圆心到墙角距离为2r，重力加速度为g。求：

(1)B物体受到墙壁的弹力大小；

(2)A与地面间的动摩擦因数满足什么条件？（设A与地面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力）

(3)若A物体在水平外力作用下向右缓慢移动至B即将落地，则A、B间作用力大小变化的范围。

Answer

(1) (2) (3)

【解析】

(1)对B受力

由几何关系：

解得：

由平衡条件得：

解得B物体受到墙壁的弹力大小为：

(2)对整体

可知地面对A的摩擦力大小为：

地面对A的支持力为：

要使A不滑动，则：

解得：

(3)对B受力分析如图：

由图可知，开始时AB间的作用力最小，最小值为：

当B即将落地时，AB间的作用力最大，由几何关系可得，AB间的作用力与竖直方向的夹角有：

解得：

此时AB间的作用力为：

所以A、B间作用力大小变化的范围为：

。