两种放射性元素的原子
和
，其半衰期分别为T和
，若经过2T后两种元素的核的质量相等，则开始时两种核的个数之比为____________，若经过2T后两种核的个数相等，则开始时两种核的质量之比为___________________.
经过一系列的
衰变、
衰变后,可以变成稳定的元素
，这一过程中衰变和衰变的次数各是多少?
如图所示，两根与水平面夹37°角的平行金属与滑动变阻器R、电源相串联，电源电动势为6V，内阻为
．质量为100g的金属棒垂直导轨搁置．若导轨间距为0.5m，垂直于导轨平面的匀强磁场的磁感应强度为1T，两导轨对棒的最大静摩擦力为0.4N，不计导轨和金属棒的电阻，试求：金属棒能静止在导轨上时，滑线变阻器应取的阻值范围．
如图所示，质量为
的铜棒长70cm，搁在两条水平放置的平行光滑金属导轨上，导轨间距为50cm，已知匀强磁场的磁感应强度为0.8T，方向如图所示，两导轨所串联的电源的电动势为1.5V，内电阻为
，电阻
，其他电阻不计．试求：
（1）要铜棒不动，应施多大的外力？方向如何？
（2）如果撤去外力，铜棒开始运动瞬间的加速度大小和方向．
（3）如果因为电源内阻的变化，使铜棒在撤去外力时的瞬时加速度只有
，那么，电源内阻多大？
如图所示，铜棒
长0.1m，质量为0.06kg，两端由两根长都是1m的轻铜线悬挂起来，铜棒保持水平，整个装置静止于竖直平面内，装置所在处有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度
，现给铜棒如中通入恒定电流，铜棒发生摆动．已知最大偏转角为37°，则铜棒从最低点运动到最高点的过程中，安培力做的功是___________J，恒定电流的大小为_________A（不计感应电流影响）．
如图所示，导电导轨间距
，倾角
，匀强磁场
，垂直于导轨平面，电流为4A时导体棒
恰不下滑，电流为8A时导体棒恰不上滑，则棒的质量为__________kg，棒与导轨间最大静摩擦力大小_________N．
