Question

如图所示，固定的半球面右侧是光滑的，左侧是粗糙的，O点为球心，A、B为两个完全相同的小物块（可视为质点），小物块A静止在球面的左侧，受到的摩擦力大小为F₁，对球面的压力大小为N₁；小物块B在水平力F₂作用下静止在球面的右侧，对球面的压力大小为N₂，已知两小物块与球心连线和竖直方向的夹角均为θ，则 （     ）

A. F₁∶F₂=cos²θ∶1

B. F₁∶F₂=sin²θ∶1

C. N₁∶N₂=cos²θ∶1

D. N₁∶N₂=sin²θ∶1

Answer

C

【解析】

分别对A、B两个相同的小物块受力分析，由受力平衡，求得所受的弹力，再根据牛顿第三定律，可得A、B分别对球面的压力大小之比。

对物体A，受重力、支持力和摩擦力，如下图所示，将物块A的重力沿半径和切面方向分解，可得：，，由牛顿第三定律可知：；
对物体B，受推力、重力和支持力，如下图所示，将物块B的重力和F2分别沿半径方向和切面方向分解，由平衡条件可得：，，
解得：，，由牛顿第三定律可知：；
故有：，，故选项C正确，ABD错误。