Question

如图所示，传送带的水平部分ab=2m，斜面部分bc=4m，bc与水平面的夹角α=37°．一个小物体A与传送带的动摩擦因数μ=0.25，传送带沿图示的方向运动，速率v=2m/s．若把物体A轻放到a处，它将被传送带送到c点，且物体A不会脱离传送带．求物体A从a点被传送到c点所用的时间．（已知：sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，g=10m/s²）

Answer

2.4 s

【解析】

试题物体在水平传送带上先做匀加速直线运动，达到传送带速度后做匀速直线运动，在倾斜传送带上，由于重力沿斜面方向的分力大于滑动摩擦力，所以物体做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律求出在水平传送带和倾斜传送带上的加速度，结合运动学公式即可求出运动时间．

物体A轻放在a点后摩擦力作用下向右做匀加速直线运动

此时的加速度为：

当物体的速度与传送带速度相等时运动的位移为：

此时有：，由此可以看出并未从水平传送带上滑下

则加速经历时间为：

此后随传送带匀速运动到b点的时间为：

当物体A到达成bc斜面后，由于mgsinα=0.6mg＞μmgcosα=0.2mg

所以物体A将再次沿传送带做匀加速直线运动．由牛顿第二定律可得加速度大小为：

根据位移时间公式可得物体A在传送带bc上所用时间为：

代入数据解得：t3=1s(负值舍去)

则物体A从a点被传送到c点所用时间为t=t1+t2+t3=3.4s