Question

如图甲所示，质量分别为m、M的物体A、B静止在劲度系数为k的弹簧上，A与B不粘连。现对物体A施加竖直向上的力F使A、B一起上升，若以两物体静止时的位置为坐标原点，两物体的加速度随位移的变化关系如图乙所示。下列说法正确的是（　　）

A.在乙图PQ段拉力F逐渐增大

B.在乙图QS段属物体减速上升

C.位移为x₁时，A、B之间弹力为

D.位移为x₃时，A、B一起运动的速度大小为

Answer

AC

【解析】

A．开始时，质量分别为m，M的物体A，B静止在劲度系数为k的弹簧上，弹簧的弹力向上，大小为：

，

随物体的向上运动，弹簧伸长，形变量减小，弹簧的弹力减小，而PQ段的加速度的大小与方向都不变，设弹力为，根据牛顿第二定律：

，

减小，所以F增大。故A正确；

B．在乙图QS段，物体的加速度的方向没有发生变化，方向仍然与开始时相同，所以物体仍然做加速运动，是加速度减小的加速运动。故B错误；

C．开始时，质量分别为m，M的物体A，B静止在劲度系数为k的弹簧上，弹簧的弹力：

当弹簧伸长了x1后，弹簧的弹力：

以B为研究对象，则：

得：

，

故C正确；

D．P到Q的过程中，物体的加速度不变，得：

①

Q到S的过程中，物体的加速度随位移均匀减小，

②

③

联立①②③得：

，

故D错误；

故选AC。