Question

如图甲所示，水平传送带的长度，皮带轮的半径，皮带轮以角速度ω顺时针匀速转动。现有一质量为1kg的小物体（视为质点）以水平速度v₀从A点滑上传送带，越过B点后做平抛运动，其水平位移为x。保持物体的初速度v₀不变，多次改变皮带轮的角速度ω，依次测量水平位移x，得到如图乙所示的x-ω图象。已知重力加速度。回答下列问题：

(1)当时，物体在A、B之间做什么运动？

(2)物块的初速度v₀为多大？

(3)B端距地面的高度h为多大？

Answer

(1)匀减速直线运动；(2)5m/s；(3)1.25m。

【解析】

(1)当时，由图象可知物体平抛的初速度相同，所以角速度的增大不影响物体的运动，用v表示传送带速度，即

说明物体在传送带上一直做匀减速直线运动；

(2)根据平抛运动水平位移公式

可知，x与物体到达传送带B端速度成正比，又根据传送带的速度公式

可知，传送带速度v与成正比，根据图象时，x与成正比，所以在这个范围内，物体到达B端的速度与传送带速度相同，先匀减速后匀速，等到物体速度与传送带速度相同后，先匀加速后匀速。则由图象看出时，物体在传送带上一直匀减速，经过B端时的速度大小即

当时，物体在传送带上一直匀加速。经过B端时速度大小

物体的加速度

根据匀变速直线运动公式

，

得

；

(3)由图可以看出水平速度为1m/s时，水平距离为0.5 m，则下落时间为

，

得B端距地面的高度为：

。