Question

如图甲所示，足够长的两金属导轨水平平行固定，两导轨间距为，电阻不计，且处在竖直向上的磁场中，完全相同的导体棒垂直放置在导轨上，并与导轨接触良好，两导体棒的间距也为，电阻均为，开始时磁场的磁感应强度按图乙所示的规律变化，当时导体棒刚好要滑动，已知，滑动摩擦力等于最大静摩擦力．

（1）求每根导体棒与导轨间的滑动摩擦力的大小及内整个回路中产生的焦耳热．

（2）若保持磁场的磁感应强度不变，用一个水平向右的力拉导体棒，使导体棒由静止开始做匀加速直线运动，力的变化规律如图丙所示，则经过多长时间导体棒开始滑动?每根导体棒的质量为多少？

（3）当（2）问中的拉力作用时间为4s时，求两棒组成的系统的总动量．

Answer

（1）（2）（3）

【解析】

（1）开始时磁场的磁感应强度均匀变化，则回路中产生的感应电动势为：

则电路中的电流为：

当时：

0.8s内整个回路中产生的焦耳热为：

（2）对b棒，根据牛顿第二定律有：,

即：

结合图像的纵轴截距和斜率可得：

解得：

当导体棒a刚好要滑动时有：

解得：

此时导体棒b运动的时间为：

（3）当导体棒滑动后的2s内，两棒受到的安培力等大反向，对系统，

根据动量定理有：

由题图丙图像与时间轴所围面积的意义可知：

则：