Question

完全相同的两个小滑块甲和乙，可视为质点，分别从质量相同，底边长相同的两个斜面体顶端由静止滑下，如图所示，已知斜面倾角为α和β，且α＞β，两个滑块和斜面之间的动摩擦因数相同，下滑过程中斜面体均保持静止，下列说法正确的是（　　）

A.甲滑块滑到斜面底端的速度比乙大

B.甲滑块在斜面上滑动的时间一定比乙长

C.甲滑块下滑过程中，机械能的变化量比乙大

D.甲滑块下滑过程中，斜面体对水平地面的压力比乙大

Answer

A

【解析】

A．令斜面的倾角θ，底边长l，滑块质量为m，斜面的质量为M，滑块在斜面运动时，根据动能定理有

所以滑块达到斜面底端的速度为

由于两斜面的倾角满足α＞β，所以甲滑块滑到斜面底端的速度比乙大，故A正确；

B．滑块在斜面滑动的过程中，根据动量定理有

所以滑块在斜面上的运动时间为

由于甲滑块运动到斜面底端的速度大于乙，且α＞β，所以两滑块在斜面上运动时间的大小关系不确定，故B错误；

C．根据机械能守恒条件可知，滑块下滑过程机械能的量

则甲乙机械能的改变量相等，故C错误；

D．根据牛顿第二定律可知，滑块下滑的加速度大小为

因为，所以

将滑块和斜面当作一个整体，根据牛顿第二定律可知，水平面对斜面体的支持力大小为

因为a甲＞a乙且α＞β，所以N甲＜N乙，根据牛顿第三定律可知，甲下滑过程中，斜面体对水平地面的压力比乙小，故D错误。

故选A。