小明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动．当球某次运动到最低点时，绳突然断掉，球飞行水平距离d后落地，如图所示．已知握绳的手离地面高度为d，手与球之间的绳长为
d，重力加速度为g。忽略手的运动半径和空气阻力。
(1)求绳断时球的速度大小v0？
(2)问绳能承受的最大拉力多大？
大量实例说明，物体做匀速圆周运动时所受合力方向始终指向圆心，这个指向圆心的合力就叫做向心力．向心力可以由一个力提供，也可以由几个力的合力提供，如图所示，拱形桥的AB段是半径r=50m的圆弧，一辆质量m=1.2×103kg的小汽车，以v=10m/s的速率驶上拱形桥．g取10m/s2．则汽车到达桥顶时，桥对汽车的支持力FN是多大？
河宽60 m，水流速度v1＝6 m/s，小船在静水中的速度v2＝3 m/s，求：
(1)它渡河的最短时间；
(2)它渡河的最短航程。
质量m=2 kg的物体在光滑水平面上运动，其分速度vx和vy随时间变化的图线如图（a）、（b）所示，求：
（1）物体所受的合力；
（2）t=8 s内物体的位移大小。
如图所示，水平面上有一汽车A，通过定滑轮用绳子拉同一水平面上的物体B，当拉至图示位置时，两绳子与水平面的夹角分别为α、β，二者速度分别为vA和vB，则vA和vB的比值为____________。
一个做匀速圆周运动的物体，如果轨道半径不变，转速变为原来的3倍，所需的向心力就比原来的向心力大40N，物体原来的向心力大小为_______N。
