Question

如图所示,在光滑的圆锥顶用长为 的细线悬挂一质量为m的物体,圆锥体固定在水平面上不动,其轴线沿竖直方向,细线与轴线之间的夹角为 ,物体以速度v绕圆锥体轴线做水平匀速圆周运动.

（1）当 时,求绳对物体的拉力.

（2）当 ,求绳对物体的拉力.

Answer

(1) （2）

【解析】

求出物体刚要离开锥面时的速度，此时支持力为零，根据牛顿第二定律求出该临界速度，当速度大于临界速度，则物体离开锥面，当速度小于临界速度，物体还受到支持力，根据牛顿第二定律，物体在竖直方向上的合力为零，水平方向上的合力提供向心力，求出绳子的拉力；

当物体恰好离开锥面时，此时物体与锥面接触但是没有弹力作用，如图所示：

则：竖直方向：，水平方向：，
解得；
（1）当时，物体没有离开锥面时，此时物体与锥面之间有弹力作用，如图所示：

则在水平方向：，竖直方向：，
解得：；
（2）时，物体离开锥面，设线与竖直方向上的夹角为，如图所示：

则竖直方向：，水平方向：，而且：
解得：．