Question

如图所示，半径为R的光滑圆弧轨道固定在竖直平面内，轨道的一个端点B和圆心O的连线与水平方向的夹角θ＝30°，另一端点C为轨道的最低点，过C点的轨道切线水平。C点右侧的光滑水平面上紧挨C点放置一质量为m，长为3R的木板，上表面与C点等高，木板右端固定一弹性挡板(即小物块与挡板碰撞时无机械能损失)。质量为m的物块(可视为质点)从空中A点以v₀＝的速度水平抛出，恰好从轨道的B端沿切线方向进入轨道。已知物块与木板间的动摩擦因数为μ＝0.5。试求：

(1)物块经过轨道上B点时的速度大小；

(2)物块经过轨道上C点时对轨道的压力；

(3)木板能获得的最大速度。

Answer

（1）；（2）；（3）

【解析】

(1)物块经过轨道上B点时的速度沿B点的切线方向，水平分速度为v0，根据几何关系可得B点时速度的大小：

(2)由B到C机械能守恒，有：

得：

在C点根据牛顿运动定律有：

得：

根据牛顿第三定律物块经过轨道上C点时对轨道的压力：

(3)假设物块与弹性挡板相碰前已相对静止，则二者共速时木板速度最大。设物块与木板相对静止时的速度为，选方向为正，则有：

根据动能定理有：

由以上两式得：

说明木板不够长，故二者碰后瞬间木板速度最大。

设碰后瞬间物块与木板速度分别为、，则：

由以上两式得：

其中为碰后速度，即木板的最大速度。