Question

如图所示，磁感应强度大小为B=0.15T，方向垂直纸面向里的匀强磁场分布在半径R=0.20m的圆形区域内，圆的左端跟y轴相切于直角坐标系原点O，右端与边界MN相切于x轴上的A点．MN右侧有平行于x轴负方向的匀强电场．置于坐标原点O的粒子源，可沿x轴正方向射出速度的带正电的粒子流，比荷为．不计粒子重力．右侧电场强度大小为现以过O点并垂直于纸面的直线为轴，将圆形磁场区域按逆时针方向缓慢旋转90．求：

(1)粒子在磁场中运动的半径；

(2)在旋转磁场过程中，粒子经过磁场后，途经MN进入电场，求粒子经过MN时离A点 最远的位置B到A点的距离L₁；

(3)通过B点的粒子进人电场后，再次经过MN时距B点的距离L₂为多大?

Answer

（1）0.4m（2）0.29m（3）0.39m

【解析】

（1）设粒子做圆周运动的半径为r，由洛伦兹力提供向心力得：

（2）由图知：

sinα＝

得

α＝30°

设B到A的距离为L1，由几何关系知：

L1＝（2R－rtanα）tan2α

得：

L1＝

（3）粒子经过B点时的速度与MN夹角为θ，则θ＝90°－2α＝30°

粒子经B点时速度的水平分量vx和竖直分量vy分别为：

vx＝vsinθ＝1.5×104m/s

vy=vcosθ＝

进入电场后，粒子水平方向先向右做匀减速运动后反向匀加速，竖直方向为匀速直线运动，设再次经过MN时的位置为D，经历的时间为t，水平方向：

竖直方向：

L2＝vyt

解得：

L2＝