Question

如图，在真空室内的P点，能沿纸面向各个方向不断发射电荷量为+q，质量为m的粒子(不计重力)，粒子的速率都相同．ab为P点附近的一条水平直线，P到直线ab的距离PC=L，Q为直线ab上一点，它与P点相距PQ=L．当直线ab以上区域只存在垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场时，水平向左射出的粒子恰到达Q点；当ab以上区域只存在平行该平面的匀强电场时，所有粒子都能到达ab直线，且它们到达ab直线时动能都相等，其中水平向左射出的粒子也恰好到达Q点．已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：

(1)a粒子的发射速率

(2)匀强电场的场强大小和方向

(3)仅有磁场时，能到达直线ab的粒子所用最长时间和最短时间的比值

Answer

（1）粒子发射速度为

（2）电场强度的大小为

（3）粒子到达直线ab所用最长时间和最短时间的比值

【解析】

（1）设粒子做匀速圆周运动的半径R，过O作PQ的垂线交PQ于A点，如图三所示：

由几何知识可得

代入数据可得粒子轨迹半径

洛仑磁力提供向心力

解得粒子发射速度为

（2）真空室只加匀强电场时，由粒子到达直线的动能相等，可知为等势面，电场方向垂直向下．

水平向左射出的粒子经时间t到达Q点，在这段时间内

式中

解得电场强度的大小为

（3）只有磁场时，粒子以O1为圆心沿圆弧PD运动，当圆弧和直线相切于D点时，粒子速度的偏转角最大，对应的运动时间最长，如图四所示．据图有

解得

故最大偏转角

粒子在磁场中运动最大时长

式中T为粒子在磁场中运动的周期．

粒子以O2为圆心沿圆弧PC运动的速度偏转角最小，对应的运动时间最短．据图四有

解得

速度偏转角最小为

故最短时长

因此，粒子到达直线ab所用最长时间和最短时间的比值