Question

如图所示，N=50匝的矩形线圈abcd，ab边长l₁=20 cm，ad边长l₂=25 cm，放在磁感应强度B=0.4T的匀强磁场中，外力使线圈绕垂直于磁感线且通过线圈中线的OO′轴以n=3000r/min的转速匀速转动，线圈电阻r=1Ω，外电路电阻R=9Ω，t=0时，线圈平面与磁感线平行，ab边正转出纸外、cd边转入纸里。（计算时取π=3）

(1)在图中标出t=0时感应电流的方向并写出感应电动势的瞬时值表达式；

(2)线圈转一圈外力做多少功？

(3)从图示位置转过90°的过程中流过电阻R的电荷量是多少？

Answer

(1)，e=314cos (100πt)（V）；(2)98.6J；(3)0.1C。

【解析】

(1)根据右手定则得出感应电流的方向是adcb，如图所示：

线圈的角速度为：

ω=100π rad/s

感应电动势的最大值为：

Em=nBSω=50×0.4×0.2×0.25×100π=314V

因线圈由垂直中性面开始运动，所以感应电动势的瞬时值表达式为：

e=nBωScosωt=314cos100πt（V）；

(2)电动势的有效值为：

电流为：

线圈转一圈外力做功等于电功的大小，即：

W=I2（R+r）T=98.6J；

(3) 线圈由如图位置转过90°的过程中

△Φ=BSsin90°

通过R的电量为：

。