Question

假设在半径为R的某天体上发射一颗该天体的卫星，若这颗卫星在距该天体表面高度为h的轨道做匀速圆周运动,周期为T，已知万有引力常量为G，求:   

(1)该天体的质量是多少?

(2)该天体的密度是多少?

(3)该天体表面的重力加速度是多少?

(4)该天体的第一宇宙速度是多少?

Answer

(1)； (2)；(3)； (4)

【解析】

（1）卫星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律列式求解；

（2）根据密度的定义求解天体密度；

（3）在天体表面，重力等于万有引力，列式求解；

（4）该天体的第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度．

（1）卫星做匀速圆周运动,万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律有:

G=m(R+h)

解得：M= ①

（2）天体的密度：

ρ===．

（3）在天体表面，重力等于万有引力，故:

mg=G ②

联立①②解得：g= ③

（4）该天体的第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，根据牛顿第二定律，有：mg=m ④

联立③④解得：v==．