Question

某学习兴趣小组研究快递公司自动分拣快递的传送带装置，如图所示。其中段是水平的，长度，段是倾斜的，长度为，倾角，和通过一段极短的圆弧连接（圆弧的长度不计），快递通过该圆弧段时速度大小不变。传送带以的恒定速率顺时针运转，传送带以恒定速率顺时针运转，已知快递与传送带间的动摩擦因数都为，重力加速度，现将一个快递（可看做质点）无初速度地放在点，（、）求：

(1)快递到达点时的速度大小；

(2)若快递能到达点，求出传送带的速度大小应该满足的条件和快递到达点的速度范围。

Answer

(1)； (2) ， 。

【解析】

(1)快递刚放在水平传送带上的加速度为，选取向右为正方向，由牛顿第二定律得：

解得：

经时间与传送带的速度相同，则

前进的位移为：

可知该快递不能达到与传送带速度相等，设到达的速度为，则：

代入数据可得：

(2)由于

可知快递不可能随传送带一起做匀速直线运动，所以若传送带的速度大于6m/s，则快递的加速度不变，若传送带的速度小于6m/s，则快递先受到的摩擦力的方向向下，减速到与传送带的速度相等，然后受到的摩擦力的方向向上，继续做减速运动，设到达D时的速度恰好为0，先分析第二种情况：

①设快递上滑的第一段的加速度为，选取沿斜面向上为正方向，则：

设快递上滑的第二段的加速度为，则：

由速度位移公式可得：

代入数据可得：

可知CD传送带的速度大小应该大于等于2m/s，若传送带的速度大于6m/s，则一定可以到达D点；

②若传送带的速度大于6m/s，则快递始终以相等的加速度做减速运动，设到达D的速度为，由速度位移公式可得：

代入数据可得：

则快递到达D点的速度的范围是。