Question

如图所示，在直角坐标系区域内有沿y轴正方向的匀强电场，右侧有一个以点O₁（3L，0）为圆心、半径为L的圆形区域，圆形区域与x轴的交点分别为M、N。现有一质量为m，电荷量为e的电子，从y轴上的A点以速度v₀沿x轴正方向射入电场，飞出电场后从M点进入圆形区域，速度方向与x轴夹角为30°。整个圆形区域内有磁感应强度大小相等的匀强磁场，2L到3L之间垂直纸面向外，3L到4L之间垂直纸面向内。电子在磁场中运动一段时间后恰好从N点飞出，速度方向与x轴夹角也为30°，电子的重力忽略不计。求：

(1)电子飞出匀强电场时速度的大小；

(2)匀强电场场强的大小；

(3)磁感应强度大小及电子从A点运动到N点的总时间。

Answer

(1)，(2)，(3)，。

【解析】

(1)粒子在电场中做类平抛运动，分解速度：

解得：

；

(2)根据类平抛运动，在水平方向做匀速直线运动：

分解速度得：

电场力提供加速度，根据牛顿第二定律：

解得：

；

(3)由几何知识知，电子在磁场中运动的半径为：

电子在磁场中做匀速圆周运动：

解得：

电子从A点到M点的运动时间：

根据圆周运动的对称性，电子从M点到N点的运动时间：

电子运动的总时间为：

。