Question

滑板运动是青少年喜爱的一项极限运动。如图所示为一段滑道的示意图，水平滑道与四分之一圆弧滑道在B点相切，圆弧半径为3m。运动员第一次在水平滑道上由静止开始蹬地向前加速后，冲上圆弧滑道且恰好到达圆弧上的C点；第二次运动员仍在水平滑道上由静止开始蹬地向前加速后，冲上圆弧滑道并从C点冲出，经1.2s又从C点返回轨道。已知滑板和运动员可看做质点，总质量为65kg，重力加速度g=10m/s²，忽略空气阻力以及滑板和滑道之间的摩擦力，则下列说法正确的是（   ）

A.运动员两次经过C点时对滑道的压力均为零

B.运动员第二次经过B点时对滑道的压力比第一次的压力大780N

C.运动员第二次在水平滑道上蹬地加速的过程中做的功比第一次多3120J

D.运动员第二次在水平滑道上蹬地加速的过程中作用力的冲量比第一次多390N·s

Answer

B

【解析】

A.运动员第一次到达C点时速度为零，第二次冲过C点后经1.2s返回轨道，根据竖直上抛运动的对称性，经过C点的速度为：

根据牛顿第二定律，向心力：

可知，第一次经过C点时对滑道的压力为零，第二次不为零，故A错误；

B.根据机械能守恒，经过B点时的速度为vB，则：

根据牛顿第二定律，经过B点时轨道的支持力：

联立，代入数据可得：

，

，

运动员第二次经过B点时滑道的支持力比第一次的支持力大：

根据牛顿第三定律，运动员第二次经过B点时对滑道的压力比第一次的压力大780N，故B正确；

C.根据动能定理，运动员在水平滑道上蹬地加速的过程中做的功：

代入数据解得：

运动员第二次在水平滑道上蹬地加速的过程中做的功比第一次多:

故C错误；

D.根据动量定理，运动员在水平滑道上蹬地加速的过程中作用力的冲量为：

根据B选项解析可得：

，，

代入数据得：

I1=65 N·s，I,2=260 N·s，

运动员第二次在水平滑道上蹬地加速的过程中作用力的冲量比第一次多：

ΔI=I2-I1=260 N·s-65 N·s，

故D错误。

故选：B。