Question

某工厂为实现自动传送工件设计了如图所示的传送装置，由一个水平传送带AB和倾斜传送带CD组成，水平传送带长度L_AB=4m，倾斜传送带长度L_CD=4. 45m，倾角为θ=37°，AB和CD通过一段极短的光滑圆弧板过渡，AB传送带以v₁=5m/s的恒定速率顺时针运转。已知工件与传送带间的动摩擦因数均为μ=0. 5，重力加速度g=10m/s² 。现将一个质量为m=1kg的工件（可看作质点）无初速度地放在水平传送带最左端A点处，求：

(1)工件被第一次传送到B端时所花时间；

(2)若CD以v₂顺时针转动且v₂>v₁，计算说明物体能否到达D端；

(3)若CD以v₂=4m/s顺时针转动，求物体在CD传送带上运动到最高点的过程中产生的热量Q。

（已知sin37°＝0. 6，cos37°＝0. 8）

Answer

(1)1. 3s(2)能 (3)16. 2J

【解析】

（1）工件刚放在传送带AB上，在摩擦力作用下做匀加速运动，根据牛顿第二定律：

得：

，

设经时间t1，工件与传送带速度相等，有：

由于，随后在传送带AB上做匀速直线运动到B端，

匀速运动时间为：

，

工件被第一次传送到B端时所花时间：

t=t1+t2=1. 3s；

（2）由于，摩擦力向上，根据牛顿第二定律：

加速度向下：

减速到零发生的位移：

，

则能到达最高点D；

（3）由于，工件受到摩擦力向下，根据牛顿第二定律：

加速度向下，大小为：

减速到等速所花时间

，

相对位移

等速后以减速，减速到零所花时间

，

减速到零位移为

，

恰不滑出D点，相对位移

则产生热量

。