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如图所示,同一竖直平面内的光滑轨道,是由一斜直轨道和一段由细圆管弯成的圆形轨道连...

如图所示,同一竖直平面内的光滑轨道,是由一斜直轨道和一段由细圆管弯成的圆形轨道连接而成,斜直轨道的底端与圆形轨道相切。圆形轨道半径为R(细圆管内径远小于R),A是圆形轨道的最低点,B是圆形轨道的最高点,O是圆形轨道的圆心。现有一质量为m的小球从斜直轨道上某处由静止开始下滑,进入细圆管内做圆周运动。忽略机械能损失,重力加速度用g表示。试求:

1)若小球从距地面高2R处下滑,小球到达A点的速度大小;

2)若小球到达B点时速度大小为,小球下落的高度应是圆形轨道半径的多少倍;

3)若小球通过圆形轨道最高点B时,对管壁的压力大小为0.5mg,小球下落的高度应是圆形轨道半径R的多少倍。

 

(1);(2)倍;(3)倍或倍。 【解析】 (1)小球从释放到A点的过程中根据动能定理有: 计算得出:; (2)小球从释放到B点过程运用动能定理得: 带入B点的速度计算得出:;即小球下落的高度应是圆形轨道半径的倍; (3)若对管壁的压力向下,根据牛顿第二定律有: 根据动能定理得: 联立各式得出:;即下落高度是圆形轨道半径R的倍; 若对管壁的压力向上,根据牛顿第二定律得: 根据动能定理得: 联立各式得出:,即下落高度是圆形轨道半径R的倍。 答:(1)小球到达A点的速度为; (2)小球下落的高度应是圆形轨道半径的倍; (3)小球下落的高度应是圆形轨道半径R的倍或倍。  
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1)物体的加速度大小

2)从静止开始2s内物体的位移大小

3)若2s末撤去推力F,则物体还能运动多长时间

 

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