Question

如图所示，光滑绝缘的半圆形轨道固定于竖直平面内，半圆形轨道与光滑绝缘的水平地面相切于半圆的端点A。一质量为m=1kg的小球在水平地面上匀速运动，速度为v=6m/s，经A运动到轨道最高点B，最后又落在水平地面上的D点(图中未画出)。已知整个空间存在竖直向下的匀强电场，小球带正电荷，小球所受电场力F=mg，g取10m/s²。

(1)若轨道半径为R₀=0.1m时，求小球到达半圆形轨道B点时对轨道的压力；

(2)为使小球能运动到轨道最高点B，求轨道半径的最大值；

Answer

(1) (2)R=0.36m

【解析】

(1)设小球到达圆轨道B点时速度为vB，从A到B的过程中重力和电场力做功，由动能定理有：

在最高点B时，根据牛顿第二定律有：

由题意可知：

代入数据计算得出：；由牛顿第三定律可以知道小球到达圆轨道B点时对轨道的压力为：

方向竖直向上. 

(2)轨道半径越大，小球到达最高点的速度越小，当小球恰好到达最高点时轨道对小球的作用力为零，则小球对轨道的压力也为零，此时轨道半径最大，则：

又因为：

代入数据计算得出轨道半径的最大值：

答：(1)若轨道半径为R0=0.1m时，小球到达半圆形轨道B点时对轨道的压力260N; 

(2)为使小球能运动到轨道最高点B，轨道半径的最大值是0.36m.