Question

如图所示，xoy坐标系中，在y＜0的范围内存在足够大匀强电场，方向沿y轴正方向，在0＜y＜2d的区域内分布有垂直于xoy平面向里的匀强磁场。在y＝2d处放置一垂直于y轴的足够大金属板ab，带电粒子打到板上即被吸收，如果粒子轨迹与板相切则刚好不被吸收。一质量为m、电量为+q的粒子以初速度v₀由P（0，﹣d）点沿x轴正方向射入电场，第一次从Q（1.5d，0）点经过x轴。粒子重力不计。求：

（1）匀强电场的电场强度E

（2）要使粒子不打到挡板上，磁感应强度B应满足的条件；

（3）若粒子恰好不打在挡板上，粒子第四次经过x轴时的坐标。

Answer

（1）（2）B≥（3）（0.5d，0）

【解析】

（1）粒子在电场中做类平抛运动，

水平方向：

1.5d＝v0t

竖直方向：

d＝

解得：

E＝

（2）粒子进入磁场时与x轴夹角为：

θ＝atctan＝arctan＝arctan＝53°

粒子进入磁场时的速度为：

v＝

粒子运动轨迹与挡板相切时粒子刚好不打在挡板上，由几何知识得：

r+rcos53°＝2d

解得：

r＝

粒子做圆周运动，由牛顿第二定律得：qvB＝m，解得：

B＝

粒子不打在挡板上，磁感应强度需要满足的条件是：B≥；

（3）粒子从磁场进入电场后在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做类竖直上抛运动，在水平方向的位移为：

2×1.5d＝3d

粒子第四次到达x轴时：

x＝1.5d﹣2rsin53°+3d﹣2rsin53°＝0.5d

粒子第四次经过x轴时的坐标（0.5d，0）；