Question

如图所示，有一光滑平台左侧靠墙，平台上有轻弹簧，其左端固定在墙上，弹簧不被压缩时右侧刚好到平台边缘，光滑平台右侧有一水平传送带，传送带A、B两端点间距离L＝1 m，传送带以速率v₀＝4 m/s顺时针转动．现用一质量为的小物块向左压缩弹簧，放手后小物块被弹出，到达B端时与静止在B处质量的小物块相碰（放置小物块的位置对整个运动过程无影响），碰后粘合在一起从B端水平飞出．粘合体经过传送带下方C点时，速度方向与水平方向成45°角，经过C点下方h=0.4m的D点时，速度方向与水平方向成角．已知小物块与传送带间的动摩擦因数，平台与传送带在同一水平线上，二者连接处缝隙很小，不计小物块经过连接处的能量损失，重力加速度为．求：

(1)粘合体离开B点时的速度大小；

(2)上述过程中弹簧弹性势能的最大值；

(3)当小物块在传送带上运动因摩擦产生的热量最大时，小物块在传送带上发生相对运动的时间t．

Answer

(1) 2m/s； (2)9 J； (3)

【解析】

(1)设粘合体从B点飞出的速度为vB，设粘合体在C点、D点时的速度分别为v1、v2．在C点粘合体的速度方向与水平方向成45°角，则由几何关系可知：v1x＝v1y＝vB

在D点由

粘合体从C点运动到D点的过程中，在竖直方向上有：

解得vB＝2m/s

(2)在B点，两物体发生碰撞，动量守恒，则有：

解得：

则

若整个过程中，弹簧弹性势能最大，则小物块全程减速，则有：

在传送带上有：

则最大的弹性势能为：

联立以上各式解得：

（3）小物块在传送带上摩擦产生热量的最大值是小物块在传送带上相对位移最长的情况，由题意可知，小物块一直在传送带上加速，则有对小物块，有：

解得：