Question

如图，匀强磁场中位于P处的粒子源可以沿垂直于磁场向纸面内的各个方向发射质量为m、电荷量为q、速率为v的带正电粒子，P到荧光屏MN的距离为d。设荧光屏足够大，不计粒子重力及粒子间的相互作用。下列判断正确的是（　　）

A.若磁感应强度，则同一时刻发射出的粒子到达荧光屏的最大时间差为

B.若磁感应强度，则同一时刻发射出的粒子到达荧光屏的最大时间差为

C.若磁感应强度，则荧光屏上形成的亮线长度为

D.若磁感应强度，则荧光屏上形成的亮线长度为

Answer

BD

【解析】

AB．若磁感应强度，即粒子的运动半径为

r==d

如图所示：

到达荧光屏的粒子运动时间最长的是发射速度沿垂直且背离MN运动的粒子，其运动时间（周期T=）为

运动时间最短的是以d为弦长的粒子，运动时间为

所以最大时间差为

故A错误，B正确；

CD．若磁感应强度，即粒子的运动半径为R=2d，如图所示：

到达荧光屏最下端的粒子的轨迹是与MN相切的，设下半部分的亮线长度为x1，根据几何关系，有

解得；到达荧光屏最上端的粒子与屏的交点与P点连线为轨迹的直径，设上半部分亮线的长度为x2，根据几何关系，有

解得，所以亮线的总长度为，故C错误，D正确。

故选BD。