Question

如图所示,在E=10³ V/m的水平向左匀强电场中,有一光滑半圆形绝缘轨道竖直放置,轨道与一水平绝缘轨道MN连接,半圆轨道所在竖直平面与电场线平行,其半径R=40 cm,一带正电荷q=10^-4 C的小滑块质量为m=40 g,与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.2,取g=10 m/s²,问:

(1)要小滑块恰好运动到圆轨道的最高点C,滑块应在水平轨道上离N点多远处释放?

(2)这样释放的滑块通过P点时对轨道压力是多大?(P为半圆轨道中点)

(3)小滑块经过C点后最后落地,落地点离N点的距离多大?落地时的速度是多大?

Answer

(1)20m（2）1.5N（3）

【解析】

在小滑块运动的过程中，摩擦力对滑块和重力做负功，电场力对滑块做正功，根据动能定理可以求得滑块与N点之间的距离；在P点时，对滑块受力分析，由牛顿第二定律可以求得滑块受到的轨道对滑块的支持力的大小，由牛顿第三定律可以求滑块得对轨道压力；小滑块经过C点，在竖直方向上做的是自由落体运动，在水平方向上做的是匀减速运动，根据水平和竖直方向上的运动的规律可以求得落地点离N点的距离，根据速度的合成即可求出落地速度。

（1）设滑块与N点的距离为L，分析滑块的运动过程，

由动能定理可得，

小滑块在C点时，重力提供向心力：

代入数据解得： v=2m/s，L=20m．
（2）滑块到达P点时，对全过程应用动能定理可得：

在P点时由牛顿第二定律可得：

解得：N=1.5N
由牛顿第三定律可得，滑块通过P点时对轨道压力是1.5N．
（3）小滑块经过C点，在竖直方向上做的是自由落体运动，有：

代入数据解得滑块运动的时间为：t=0.4s

滑块在水平方向上只受到电场力的作用，做匀减速运动，
由牛顿第二定律可得 qE=ma，
所以加速度： a=2.5m/s2，
水平的位移为：

代入解得：x=0.6m

落地速度：