Question

如图所示，圆1和圆2外切，它们的圆心在同一竖直线上，有四块光滑的板，它们的一端A搭在竖直墙面上，另一端搭在圆2上，其中B、C、D三块板都通过两圆的切点，B在圆1上，C在圆1内，D在圆1外，A板与D板最低点交于一点a（d），且两板与竖直墙面的夹角分别为30°、60°，从A、B、C、D四处同时由静止释放一个物块，它们都沿板运动，到达叫板底端的时间分别为t_A、t_B、t_C、t_D，下列判断正确的是（　　）

A.最短 B.最短 C. D.

Answer

BCD

【解析】

设板与竖直方向的夹角为，沿板运动的加速度为：

设上面圆1的半径为，下面圆2的半径为，则Bb轨道的长度为：

根据位移时间公式得：

则

故从上面圆1上的任一点沿光滑直轨道达到下面圆2的任一点的时间相等；因B在圆1上，C在圆1内，D在圆1外，且板的低端堵在下面圆2上，故有

；

轨道Aa和Dd相交于最低点a（d），

则对A、D有：

，

联立解得：

则有：

故

故有：

故A错误，BCD正确。

故选BCD。