Question

如图所示，质量为M＝1kg，长度l＝2.5m的木板B静止在水平面上，其右端上表面紧靠一固定斜面轨道的底端(斜面底端与木板B右端的上表面之间有一段小圆弧平滑连接)，轨道与水平面的夹角θ＝。质量为m＝1kg的物块A在斜面轨道上距轨道底端x₀＝m处静止释放，一段时间后从右端滑上木板B。已知斜面轨道光滑，物块A与木板 B 上表面间的动摩擦因数μ₁＝0.3，木板B与地面间的动摩擦因数μ₂＝0.1，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，sin 0.6，cos＝0.8，g取10m/s²，物块A可视为质点，求：

（1）物块A刚滑上木板B时的速度的大小；

（2）物块A刚滑上木板B时物块A的加速度大小a₁和木板B的加速度大小a₂；

（3）物块A全过程滑动的总路程。

Answer

（1）4m/s（2）a1＝3m/s2，a2＝1m/s2 （3）m

【解析】

(1)A沿斜面下滑由牛顿第二定律有

mgsinθ＝ma0

由速度位移公式得，则有

v1＝

解得

m/s

(2)A刚滑上B上运动后，对A：

μ1mg＝m a1

对B：

μ1mg－μ2(m＋M)g＝Ma2

得

a1＝3m/s2，a2＝1m/s2

(3)设A与B达到相同速度v1时，用时为t，则有

对A：

v2＝v1－a1t

对B：

v2＝a2t

解得

v2＝1m/s，t＝1s

此过程中A的位移

B的位移

解得

xA＝2.5m，xB＝0.5m

A相对B滑动的距离

xA－xB＝2m＜l

达到共速后，A和B一起继续运动。设A、B一起运动的加速度大小为a3，位移为x，对A、B整体有

μ2(m＋M)g＝(m＋M)a3

＝2a3x

解得

x＝0.5m

移动的总路程

s＝x0＋xA＋x

解得

s＝m