Question

如图甲所示，用不可伸长的轻绳连接的小球绕定点O在竖直面内做圆周运动。小球经过最高点时绳子拉力的大小F_T与此时速度的平方v²的关系如图乙所示。图像中的数据a和b以及重力加速度g都为已知量，不计摩擦力和空气阻力。以下说法正确的是（　　）

A.数据a与小球的质量有关

B.数据b与小球的质量无关

C.利用数据a、b和g能够求出小球的质量和圆周轨道半径

D.数据b对应的状态，当小球运动到最低点时，绳子的拉力为7b

Answer

CD

【解析】

A．小球在最高点，根据牛顿第二定律：

FT+mg=m

得

FT=m-mg

根据图象，当FT=0时，v2=a=gr，所以数据a与小球的质量无关，故A错误；

B．根据图象，v2=2a时，FT=b，代入FT=m-mg，解得

b=mg

所以数据b与小球的质量有关，故B错误；

C．由a=gr，b=mg，可以求出小球的质量m和圆周轨道半径r，故C正确；

D．数据b对应的状态，可设最高点对应的速度为v1，最高点对应的速度为v2，小球在最高点，根据牛顿第二定律：

b+mg=m①

小球在最低点，根据牛顿第二定律：

FT2-mg=m②

小球从最高点到最低点，根据动能定理：

③

由①②③联合解得：

FT2=7mg=7b

故D正确。

故选：CD。