Question

如图，一质量m＝2kg的小物块受到平行斜面的拉力F＝22N，从A点由静止出发沿斜面向上做匀加速运动，斜面足够长，斜面倾角θ＝37°（已知小物块与斜面间的动摩擦因数μ＝0.5，g取10m/s²，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8），求

（1）小物块运动的加速度a

（2）若F作用4s后撤去，小物块上滑过程中距A点最大距离S_A

（3）若从撤去力F开始计时，小物块经多长时间将经过距A点上方8.35m的B点。

Answer

（1）1m/s2，方向：平行于斜面向上；（2）8.8m；（3）0.1s或1.07s。

【解析】

由牛顿第二定律得：

F﹣mgsinθ﹣μmgcosθ＝ma，

解得：a＝1m/s2；

(2)4s内物块的位移：

x1＝at12＝×1×42m＝8m，

撤去拉力时物块的速度：

v＝at1＝1×4 m/s＝4m/s，

撤去拉力后，由牛顿第二定律得：

mgsinθ+μmgcosθ＝ma′

解得：a′＝10m/s2，

撤去拉力后物体的位移：

x2＝＝＝0.8m，

小物块上滑过程距A点的最大距离：

SA＝x1+x2＝8.8m；

从撤去拉力到到达B点的位移：

x＝(8.35﹣8)m＝0.35m，

滑块向上滑动过程到达B点时的速度：

vB＝＝3m/s，

到达B点的时间：

tB＝＝s＝0.1s；

从撤去拉力到滑块速度为零需要的时间：

t2＝＝＝0.4s，

物块到达最高点后向下运动过程，加速度：

a1＝＝gsinθ﹣μgcosθ＝2m/s2，

物块从最高点返回到B点需要的时间：

t3＝＝s≈0.67s，

物块下滑过程经过B点需要的时间：

t＝t2+t3＝0.4s+0.67s＝1.07s；

答：(1)小物块运动的加速度a大小为1m/s2，方向：平行于斜面向上；

(2)若F作用4s后撤去，小物块上滑过程中距A点最大距离SA为8.8m；

(3)从撤去力F开始计时，小物块经经过距A点上方8.35m的B点需要的时间为0.1s或1.07s。