Question

如图所示，在xOy平面内，虚线OP与x轴的夹角为30°．OP与y轴之间存在沿着y轴负方向的匀强电场，场强大小为E．OP与x轴之间存在垂直于xOy平面的匀强磁场．现有一带电的粒子，从y轴上的M点以初速度v沿着平行于x轴的方向射入电场，当该粒子从边界OP上某点Q（图中未画出）离开电场时，速度的偏转角为30°，最后粒子又以垂直于x轴的方向射出磁场．已知粒子的质量为m电量为q（q＞0）粒子的重力可忽略．求：

(1)M点的纵坐标；

(2)磁感应强度的大小和方向；

(3)粒子从进入电场到离开磁场所用的时间．

Answer

（1）（2）；垂直于纸面向外（3）

【解析】

(1)设粒子到达边界的位置为，竖直分速度为，由几何关系得：

设粒子在电场中的运动时间为，加速度为，则根据牛顿第二定律有：

粒子在轴方向的偏转距离为：

在x轴方向的偏转距离为：

点的标为，则有：

联立解得：

(2)设粒子在磁场中的运动速度为，轨道半径为，根据(1)分析可知：

根据几何知识可知：

洛伦兹力提供向心力，即：

联立解得：

又由于粒子带正电，所以磁场方向垂直于纸面向外

(2)根据几何关系可知，粒子在磁场中运动轨迹的圆弧对应的圆心角为，所以粒子在磁场中的运动时间为：

解得：

即：