Question

某兴趣小组的同学用如图甲所示装置验证机械能守恒定律，轻绳一端固定在光滑固定转轴O处，另一端系一小球，已知当地重力加速度为g。

（1）小明同学在小球运动的最低点和最高点附近分别放置了一组光电门，用螺旋测微器测出了小球的直径，如图乙所示，则小球的直径d＝______mm。使小球在竖直面内做圆周运动，测出小球经过最高点的挡光时间为Δt₁，经过最低点的挡光时间为Δt₂。

（2）小军同学在光滑水平转轴O处安装了一个拉力传感器。现使小球在竖直平面内做圆周运动，通过拉力传感器读出小球在最高点时绳上的拉力大小是F₁，在最低点时绳上的拉力大小是F₂。

（3）如果要验证小球从最低点到最高点机械能守恒，小明同学还需要测量的物理量有______（填字母代号）。小军同学还需要测量的物理量有______（填字母代号）。

A.小球的质量m      B.轻绳的长度l      C.小球运行一周所需要的时间T

（4）根据小明同学的思路，请你写出验证小球从最低点运动到最高点的过程中机械能守恒的表达式：______。

（5）根据小军同学的思路，请你写出验证小球从最低点运动到最高点的过程中机械能守恒的表达式：______。

Answer

5.700 B A ＝4gl F2－F1＝6mg

【解析】

（1）[1]．螺旋测微器固定刻度读数为5.5 mm，可动刻度读数为20.0×0.01 mm，故最终读数为两者相加，即5.700 mm。
（3）[2]．根据小明同学的实验方案，小球在最高点的速度大小为

小球在最低点的速度大小为

设轻绳长度为L，则从最低点到最高点依据机械能守恒定律有

化简得

所以小明同学还需要测量的物理量是轻绳的长度l，故选B；
[3]．根据小军同学的实验方案，设小球做圆周运动的半径为r，则小球在最低点有

在最高点有

从最低点到最高点依据机械能守恒定律有

联立方程化简得

F2-F1=6mg

所以小军同学还需要测量的物理量就是小球的质量m，故选A。
（4）[4]．由（3）可知，根据小明同学的思路，验证小球从最低点运动到最高点的过程中机械能守恒的表达式为

（5）[5]．由（3）可知，根据小军同学的思路，验证小球从最低点运动到最高点的过程中机械能守恒的表达式为

F2-F1=6mg。