Question

如图所示，倾角为30°的足够长斜面固定于水平面上，轻滑轮的顶端与固定于竖直平面内圆环的圆心O及圆环上的P点在同一水平线上，细线一端与套在环上质量为m的小球相连，另一端跨过滑轮与质量为M的物块相连。在竖直向下拉力F作用下小球静止于Q点，细线与环恰好相切，OQ、OP间成53°角。撤去拉力后小球运动到P点时速度恰好为零。忽略一切摩擦，重力加速度为g，取sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6。求：

（1）拉力的大小F；

（2）物块和小球的质量之比；

（3）小球从Q点开始向上运动时，细线中张力T的大小。

Answer

（1）Mg－mg（2）（3）T＝（或T＝mg、T＝Mg）

【解析】

（1）设细线的张力为T1，根据平衡条件可以得到：

对物块M：

T1＝Mgsin 30°

对小球m：

（F＋mg）cos 53°＝T1

解得：

F＝Mg－mg

（2）设环的半径为R，球运动至P点过程中，球上升高度为：

h1＝Rsin 53°

物块沿斜面下滑的距离为：

L＝Rtan 53°－

由机械能守恒定律有：

mgh1＝MgLsin 30°

解得：

（3）设细线的张力为T，根据牛顿第二定律可以得到：

对物块M：

Mgsin 30°－T＝Ma

对小球m：

T－mgcos 53°＝ma

解得：

T＝

（或T＝mg、T＝Mg）