Question

如图甲所示，水平足够长的平行金属导轨MN、PQ间距L＝0.3 m。导轨电阻忽略不计，其间连接有阻值R＝0.8 Ω的固定电阻。开始时，导轨上固定着一质量m＝0.01 kg、电阻r＝0.4 Ω的金属杆cd，整个装置处于磁感应强度B＝0.5 T的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向下。现用一平行金属导轨平面的外力F沿水平方向拉金属杆cd，使之由静止开始运动。电压采集器可将其两端的电压U即时采集并输入电脑，获得的电压U随时间t变化的关系如图乙所示。求：

（1）在t＝4 s时通过金属杆的感应电流的大小和方向；

（2）4 s内金属杆cd位移的大小；

（3）4 s末拉力F的瞬时功率。

Answer

（1）0.75 A 由d指向c （2）12 m （3）0.765 W

【解析】

（1）由题图乙可知，当t＝4 s时，U＝0.6 V

此时电路中的电流（通过金属杆的电流）

I＝＝0.75 A

用右手定则判断出，此时电流的方向由d指向c。

（2）由题图乙知

U＝kt＝0.15t

金属杆做切割磁感线运动产生的感应电动势E＝BLv

由电路

U＝E

联立以上两式得

v＝×0.15t

由于R、r、B及L均为常数，所以v与t成正比，即金属杆在导轨上做初速度为零的匀加速直线运动，匀加速运动的加速度

a＝×0.15＝1.5 m/s2

金属杆在0～4 s内的位移

x＝at2＝12 m。

（3）在第4 s末金属杆的速度

v＝at＝6 m/s

金属杆受安培力

F安＝BIL＝0.112 5 N

由牛顿第二定律，对金属杆有

F－F安＝ma

解得拉力

F＝0.127 5 N

故4 s末拉力F的瞬时功率

P＝Fv＝0.765 W。