Question

如图在长为3l，宽为l的长方形玻璃砖ABCD中，有一个边长为l的正三棱柱空气泡EFG，其中三棱柱的EF边平行于AB边，H为EF边中点，G点在CD边中点处．（忽略经CD表面反射后的光）

（i）一条白光a垂直于AB边射向FG边的中点O时会发生色散，在玻璃砖CD边形成彩色光带．通过作图，回答彩色光带所在区域并定性说明哪种颜色的光最靠近G点；

（ii）一束宽度为的单色光，垂直AB边入射到EH上时，求CD边上透射出光的宽度？（已知该单色光在玻璃砖中的折射率为）

Answer

（i）红光更靠近G点 （ii）l

【解析】

（i）光路如图：MN间有彩色光带，红光最靠近G点

在FG面光线由空气射向玻璃，光线向法线方向偏折，因为红光的折射率小于紫光的折射率，所以红光更靠近G点

（ii）垂直EH入射的光，在EG面上会发生折射和反射现象，光路如图所示

在E点的入射光，根据几何关系和折射定律，可得：

联立可得：

在E的折射光射到CD面的I点，由几何关系得：

根据折射定律可得：

所以CD面上I点的入射光可以发生折射透射出CD面.

在E的反射射光射经FG面折射后射到到CD面的J点，由几何关系得：

所以CD面上J点的入射光发生全反射，无法透射出CD面

综上分析，CD面上有光透射出的范围在GI间

由几何关系得CD面上有光透出的长度为l。