Question

如图甲，倾角为37°的斜面是由一种特殊材料制作而成，其总长度为l，底端固定一劲度系数为k、原长为的轻弹簧，弹簧另一端与质量为m的物体相连接，物体与斜面间的动摩擦因数μ随距底端O点的距离x变化关系如图乙所示，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力（，）。下列说法正确的是（　　）

A.不论k为何值，物体都不能静止在斜面中点 B.若，物体只能静止在斜面中点以下某处

C.若，物体只能静止在斜面中点以上某处 D.若，物体能静止在斜面中点上、下某处

Answer

ABD

【解析】

A．在斜面中点处，弹簧正好处于原长，因此物体受到重力mg、斜面的支持力N和摩擦力f作用，根据图乙可知，在斜面中点处，动摩擦因数

，

即总有

，

所以物体不可能静止在斜面中点处，故选项A正确；

C．若

时，

在中点上方，即

，

物体如果能静止，则摩擦力一定沿斜面向上，有：

，

解得：

，

显然与矛盾，故选项C错误；

B．若

时，

在中点下方，即

，

物体如果能静止，则摩擦力可能沿斜面向上，也可能沿斜面向下，分别有：

，

，

解得：

（不符合）和，

故选项B正确；

D．同理，若

，

解得：

时，

物体能静止在斜面上方，

时，

物体能静止在斜面上方，故选项D正确；

故选ABD。