Question

某电视娱乐节目装置可简化为如图所示模型．倾角θ＝37°的斜面底端与水平传送带平滑接触，传送带BC长L＝6m，始终以v₀＝6m/s的速度顺时针运动．将一个质量m＝1kg的物块由距斜面底端高度h₁＝5.4m的A点静止滑下，物块通过B点时速度的大小不变．物块与斜面、物块与传送带间动摩擦因数分别为μ₁＝0.5、μ₂＝0.2，传送带上表面距地面的高度H＝5m，g取10m/s²，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8．

⑴求物块由A点运动到C点的时间；

⑵若把物块从距斜面底端高度h₂＝2.4m处静止释放，求物块落地点到C点的水平距离；

⑶求物块距斜面底端高度满足什么条件时，将物块静止释放均落到地面上的同一点D．

Answer

⑴4s；⑵6m；⑶1.8m≤h≤9.0m

【解析】

试题（1）A到B过程：根据牛顿第二定律 mgsinθ﹣μ1mgcosθ=ma1

，

代入数据解得，t1=3s．

所以滑到B点的速度：vB=a1t1=2×3m/s=6m/s，

物块在传送带上匀速运动到C，

所以物块由A到C的时间：t=t1+t2=3s+1s=4s

（2）斜面上由根据动能定理．

解得v=4m/s＜6m/s，

设物块在传送带先做匀加速运动达v0，运动位移为x，则：，

，

x=5m＜6m

所以物体先做匀加速直线运动后和皮带一起匀速运动，离开C点做平抛运动

s=v0t0，H=

解得 s=6m．

（3）因物块每次均抛到同一点D，由平抛知识知：物块到达C点时速度必须有vC=v0

①当离传送带高度为h3时物块进入传送带后一直匀加速运动，则：

，

解得h3=1.8m

②当离传送带高度为h4时物块进入传送带后一直匀减速运动，

h4=9.0m

所以当离传送带高度在1.8m～9.0m的范围内均能满足要求

即1.8m≤h≤9.0m