如图甲所示，平行正对金属板中心线O处有一粒子源，能连续不断发出质量为m、电量为q...

如图甲所示，平行正对金属板中心线O处有一粒子源，能连续不断发出质量为m、电量为q、速度为v0的带正电的粒子，所有粒子均沿两板中心线射入板间，在紧靠板的上方等腰三角形PQR内有一垂直纸面向里的匀强磁场，三角形的对称轴与两板中心线重合，且∠RPQ=30°．两板间不加电压时粒子进入磁场时轨迹恰好与PR边相切，如图中所示．当在两板间加如图乙所示的周期性变化的电压时，t＝0时刻进入板间的粒子恰好能从板边缘进入磁场．已知板长为l，板间距离为2d，PQ长度为6d，不计粒子的重力和粒子间的相互作用．求：

⑴磁感应强度B的大小；

⑵两板间电压U0；

⑶粒子在磁场中运动的最长和最短时间．

⑴B＝；⑵U0＝；⑶tmax＝，tmin＝【解析】 ⑴由几何知识知粒子轨道半径为：r＝d 洛伦兹力提供向心力，有：qv0B＝解得：B＝ ⑵t＝0时刻进入板间的粒子先向a板加速时间Δt＝，然后再向a板减速时间Δt＝恰好从板边缘以速度v0垂直PQ边进入磁场．在板间运动的加速度 a＝由对称性可知d＝2××a(Δt)2 解得电压U0＝ ⑶所有粒子进入磁场时的速度大小均为v0，方向均垂直PQ边．从中心线右侧进入磁场的粒子运动时间最长，粒子在磁场中运动的周期T＝所以最长时间tmax＝＝从左侧极板边缘进入磁场的粒子在磁场中运动轨迹如图且时间最短，由几何知识知轨迹圆弧对应的圆心角为60° 所以最短时间tmin＝＝

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考点分析：

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某电视娱乐节目装置可简化为如图所示模型．倾角θ＝37°的斜面底端与水平传送带平滑接触，传送带BC长L＝6m，始终以v0＝6m/s的速度顺时针运动．将一个质量m＝1kg的物块由距斜面底端高度h1＝5.4m的A点静止滑下，物块通过B点时速度的大小不变．物块与斜面、物块与传送带间动摩擦因数分别为μ1＝0.5、μ2＝0.2，传送带上表面距地面的高度H＝5m，g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8．

⑴求物块由A点运动到C点的时间；

⑵若把物块从距斜面底端高度h2＝2.4m处静止释放，求物块落地点到C点的水平距离；

⑶求物块距斜面底端高度满足什么条件时，将物块静止释放均落到地面上的同一点D．

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如图，POQ是折成60°角的固定于竖直平面内的光滑金属导轨，导轨关于竖直轴线对称，OP＝OQ＝L.整个装置处在垂直导轨平面向里的足够大的匀强磁场中，磁感应强度随时间变化规律为B＝B0－kt(其中k为大于0的常数)．一质量为m、长为L、电阻为R、粗细均匀的导体棒锁定于OP、OQ的中点a、b位置．当磁感应强度变为B0后保持不变，同时将导体棒解除锁定，导体棒向下运动，离开导轨时的速度为v.导体棒与导轨始终保持良好接触，导轨电阻不计，重力加速度为g.求导体棒：