Question

如图所示，在平面直角坐标系的第一象限内，存在着磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外的长为2a，宽为a的矩形有界匀强磁场（边界有磁场），在第三象限存在于轴正向成角的匀强电场。现有一质量为m，电荷量为+的粒子从电场中的P点由静止释放，经电场加速后从点进入磁场。不计粒子的重力。

(1)若粒子从磁场下边界射出，求粒子在磁场中运动的时间；

(2)若粒子从磁场右边界射出，求P间的电势差U_PO的范围；

(3)若粒子从磁场上边界射出，求磁场上边界有粒子射出的区域的长度。

Answer

(1)；(2)≤UPO≤；(3)a

【解析】

(1)粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期为：T＝，若粒子在磁场中运动的轨迹所对的圆心角为θ，则粒子在磁场中运动的时间为：

t＝T＝

从图中几何关系可知

β＝π

所以时间为：

t＝＝

(2)由牛顿第二定律得：

qvB＝m

解得：

R＝

从磁场右边界射出的最小速度的粒子，在磁场中做圆周运动的半径最小。如图所示，粒子从右边界以最小速度射出时轨道2对应的半径最小，

由几何关系可知：

R2＝a

由牛顿第二定律：

qvB＝m

带电粒子在电场中，由动能定理：

qUPO＝mv2

联立得：

UPO1＝

如图所示

粒子从右边界以最大速度射出时轨道3对应的半径最大，根据几何关系可知：

解得：

R3＝2a

解得：

UPO2＝

则粒子从磁场右边界射出

≤UPO≤

(3)由图中的几何关系可知：

磁场上边界粒子射出的区域的长度：

lAB＝R3cos－atan＝a