Question

如图所示，一个质量为m，带电量为q的粒子，由静止释放经加速电场加速后，从A点以速度v₀沿着水平方向进入板长为L的竖直偏转电场．偏转电场的右侧有一个与右边界BC相切于D点的圆形区域，圆心为O，整个圆形区域内存在垂直于纸面的匀强磁场．忽略偏转电场的边缘效应，粒子重力及极板外侧的电场忽略不计，粒子从D点飞离BC边界时速度为2v₀，再经磁场偏转后又从E点沿着水平方向进入偏转电场区域，并恰能返回A点．求：

(1) 加速电场的电压；

(2)D、E两点间的距离；

(3) 圆形区域磁感应强度的大小及圆形区域半径；

Answer

(1) (2) (3) ，

【解析】

试题粒子在电场中加速运动，根据动能定理可得加速电场的电压；在偏转电场中，粒子从A到D过程中做类平抛运动，根据运动学公式和几何关系即可求出D、E两点间的距离；画出粒子轨迹，由D到Q，沿水平方向射出磁场，根据牛顿第二定律和几何关系，即可求出磁感应强度的大小及圆形区域半径．

（1）粒子在电场中加速运动，根据动能定理：

解得：

（2）在偏转电场中，粒子从A到D过程中做类平抛运动．

水平方向：

过D点时

竖直方向：

由上述得：

粒子返回电场从E运动到A过程：

可有：

联立可得：

则：

（3）粒子在磁场做匀速圆周运动，由D到Q，沿水平方向射出磁场．轨道圆心O´，半径R，如图所示：

在D处，速度方向与BC成θ角：，可得

由几何关系可知：

在△EDQ中，

根据牛顿第二定律： 又

解得：

由图知，△DOQ为等边三角形，所以圆形磁场区域半径：