Question

如图所示，在界限MN左上方空间存在斜向左下方与水平方向夹角为45°的匀强磁场，场强大小，一半径为R=0.8m的光滑绝缘圆弧凹槽固定在水平面上，一个可视为质点的质量m=0.2kg、电荷量大小q=1×10^﹣5C的带正电金属块P从槽顶端A由静止释放，从槽底端B冲上与槽底端平齐的绝缘长木板Q。长木板Q足够长且置于光滑水平面上，质量为M=1kg。已知开始时长木板有一部分置于电场中，图中C为界限MN与长木板Q的交点，B、C间的距离X_BC=0.6m，物块P与木板Q之间的动摩擦因数为μ=，取。

(1)金属块P从A点滑到B点时的速度的大小；

(2)金属块P从B点滑上木板Q后到离开电场过程所经历的时间；

(3)金属块P从滑上Q到离开电场的过程中摩擦产生的热量。

Answer

(1) 4m/s； (2) 0.2s； (3) 0.85J

【解析】

金属块从A到B过程，电场力做功为零，电势能不变，由能量守恒定律得

，

代入数据解得vB=4m/s；

从B点滑上木板Q后到离开电场过程，金属块做匀减速运动，设加速度为，由牛顿第二定律得：

，

由速度位移公式得：

，

代入数据解得，

从B点滑上木板Q后到离开电场过程所经历的时间：

；

到金属块P在电场中运动时，设木板的加速度大小，由牛顿第二定律可得

代入数值可求得，

所以物块P刚离开电场时，Q板的速度为

，

物块P离开电场后，系统动量守恒，Q板足够长，设P、Q最终共速为v，取向右为正方向，由动量守恒定律有

，

解得v=0.5 m/s，

由能量转化与守恒定律，全过程摩擦产生热量

，

电场力只在BC段对金属块P做功，

，

解得Q=0.85J。

答：（1）金属块P从A点滑到B点时的速度的大小为4m/s；
（2）金属块P从B点滑上木板Q后到离开电场过程所经历的时间为0.2s；
（3）金属块P从滑上Q到离开电场的过程中摩擦产生的热量为0.85J。