Question

如图所示，在倾角为的足够长的固定的光滑斜面上，有一质量为的长木板正以的初速度沿斜面向下运动，现将一质量的小物块（大小可忽略）轻放在长木板正中央，已知物块与长木板间的动摩擦因数，设物块与木板间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度取.

（1）求放上小物块后，木板和小物块的加速度大小；

（2）要使小物块不滑离长木板，长木板至少要有多长；

（3）假设长木板长，在轻放小物块的同时对长木板施加一沿斜面向上的的恒力，求小物块在长木板上运动过程中所做的功及系统机械能的增量.

Answer

(1)12.5m/s2；2.5m/s2；（2）10m；（3）90J；0；

【解析】（1）小物块在长木板上滑动时受到的沿板的滑动摩擦力大小为：

由牛顿第二定律得：

对小物块：

解得：

对长木板：

解得：

（2）当小物块与长木板共速时：

解得： ，

共速后，小物块与长木板一起加速，相对位移：

故长木板的长度至少为

（3）由牛顿第二定律得：

对小物块：

解得： ，方向沿斜面向上

对长木板：

解得： ，方向沿斜面向上

当小物块与长木板共速时，则：

解得： ，

此时小物块位移：

长木板位移：

共速后，假设小物块与长木板一起减速，则对整体：

解得 ，方向沿斜面向上

此时对小物块有： ，解得

所以小物块将相对于长木板向下滑动

对小物块有：

解得： ，方向沿斜面向上

对长木板有：

解得： ，方向沿斜面向上

小物块从长木板上滑落时，则有：

解得：

此时小物块速度： ，位移：

长木板速度： ，位移：

则小物块从轻放到长木板中央到滑落，长木板位移： ，方向沿斜面向上

系统机械能增量为：

综上所述本题答案是：(1)12.5m/s2；2.5m/s2；（2）10m；（3）90J；0；