Question

如图所示，竖直平面内两个四分之一圆弧轨道的最低点相切，圆心分别为O₁、O₂，半径分别为R和2R，两个小球P、Q先后从A点水平抛出，分别落在轨道的B、C两点。已知B、C两点处于同一水平直线，在竖直方向上与A点相距0. 6R，不计空气阻力，重力加速度为g。下列说法中正确的是（　　）

A.两小球在空中运动的时间相比较，小球P的较短

B.两小球从抛出到落在轨道上的速度变化量相比较，小球Q的较大

C.小球P与小球Q抛出时的速度之比为1：11

D.两小球落在轨道上的瞬间，小球P的速度与水平方向的夹角较小

Answer

C

【解析】

两个小球P、Q在空中都做平抛运动，运动时间由下落的高度决定，根据分析速度变化量的关系。结合水平位移关系求小球P与小球Q抛出时的速度之比，根据分速度关系确定两小球落在轨道上的瞬间速度与水平方向的夹角关系。

A．两个小球P、Q在空中都做平抛运动，由：

得：

可在，两小球在空中下落的高度相等，则它们在运动的时间相等，故A错误；

B．根据：

因为时间相等，知两小球从抛出到落在轨道上的速度变化量相等，故B错误；

C．小球P做平抛运动的水平位移：

小球Q做平抛运动的水平位移：

由平抛运动的规律有：

则得小球P与小球Q抛出时的速度之比为：

故C正确；

D．小球P落在轨道上的瞬间速度与水平方向的夹角正切：

小球Q落在轨道上的瞬间速度与水平方向的夹角正切：

可得，，小球P的速度与水平方向的夹角较大，故D错误。

故选C。