Question

如图所示，一长为L=11m的水平传送带，以v₀=4m/s的速率逆时针转动。把一质量为m=1kg的物块A以速度v₀推上传送带的右端，同时把另一质量为M=2kg的物块B以速度v=8m/s推上传送带的左端。已知两个物块相撞后以相同速度在传送带上运动，两个物块跟传送带的动摩擦因数均为μ=0. 2，重力加速度g=10m/s²，物块可视为质点且碰撞时间极短。求：

(1)相撞后两个物块再经多长时间相对传送带静止？

(2)物块B与传送带因摩擦产生的热量Q=？

Answer

(1)3. 3s；(2) 88. 4J

【解析】

本题要分析两个物体的运动情况。首先要判断B的速度减至零时两个物体是否相撞，再根据两者之和等于L求相撞前运动的时间，从而求得相撞时两者的速度，由动量守恒定律求出碰撞后共同速度。再分析碰后的运动情况，由牛顿第二定律和速度时间公式求两个物体与传送带相对静止经历的时间，根据物块B与传送带间的相对路程来求因摩擦产生的热量Q。

物块A滑上传送带后做匀速运动，物体B向右做匀减速运动， B的加速度为：

则经过时间时B的速度减至零：

时间时B的位移：

A的位移：

因为：

因此，两个物体相撞发生B向右匀减速运动的过程中，设从开始到两个物体相撞经历的时间为，则

解得 ：

因为：

不合理，舍去

则时间A的位移：

B的位移为：

相撞前瞬间B的速度为：

方向向右

对于碰撞过程，取向右为正方向，由动量守恒定律得：

解得：

方向向右

碰撞后AB一起向右做匀减速运动，加速度大小也为a，匀减速一直到速度为零的位移为：

AB没有从传送带右端滑出，此过程用时：

之后AB一起向左做匀加速运动，匀加速一直到速度为的位移为：

此后两者随传送带一起匀速，向左做匀加速用时：

故相撞后两个物块再经：

时间相对传送带静止。

(2)物块B与传送带间的相对路程为：

物块B与传送带因摩擦产生的热量：

解得：

答：

(1)相撞后两个物块再经3. 3s时间相对传送带静止；

(2)物块B与传送带因摩擦产生的热量Q是88. 4J。