Question

如图所示，一全反射棱镜BCD，∠D=90°，BD=CD，E是BD的中点，某单色光AE从E点射入棱镜，AE∥BC，已知该色光在棱镜中传播的全反射临界角为30°，BC边长为1，光在真空中传播的速度为c，求：

①在BD界面发生折射时折射角的正弦值：

②该色光从进入棱镜到第一次射出棱镜的时间。

Answer

①；②。

【解析】

根据全反射临界角，由公式求出棱镜的折射率，再根据折射定律求光线在BD界面发生折射时折射角的正弦值，做出光在棱镜中的传播路径，根据几何关系求出光线在棱镜内通过的路程，由 求出光在棱镜中传播速度，从而求得该色光从进入棱镜到第一次射出棱镜的时间。

①已知光在棱镜中传播的全反射临界角为，由：

得：

在BD界面发生折射时，由折射定律得：

解得：

②光在BD边上折射后射到BC边上，由于入射角大于30°，所以在BC边上发生全反射，最后从CD边射出，光在介质中的传播路径如图所示：

在 中，根据正弦定理有：

解得：

，

则：

在中根据正弦定理有：

则：

则光在棱镜中传播的路径长为：

则光在棱镜中传播的时间为：

答：①在BD界面发生折射时折射角的正弦值为。

②该色光从进入棱镜到第一次射出棱镜的时间为。